reader52017 (reader52017) wrote,
reader52017
reader52017

Categories:

Определение продолжительности солнечного года с помощью гномона.

Пост написан по просьбе товарища https://vaduhan-08.livejournal.com/

Постановка задачи: Доказать, что с помощью гномона можно легко определить продолжительность солнечного года с точностью достаточной для разработки юлианского (365,25 суток) и григорианского (365,2425 суток) календарей.

Гно́мон — астрономический инструмент, вертикальный предмет (стела, колонна, шест), позволяющий по наименьшей длине его тени (в полдень) определить угловую высоту Солнца.

В качестве гномона возьмем Египетский обелиск, стоящий на площади Святого Петра в Ватикане. Высота обелиска с постаментом 41 м.




Напомню информацию необходимую для понимания расчетов.

Сутки – период обращения Земли вокруг своей оси.
Год – период обращения Земли вокруг Солнца. (Продолжительность года измеряем в сутках и их долях).
Наклон земной оси 23,5 гр.
Максимальный угол положения Солнца над горизонтом в полдень зависит от положения Земли на орбите.



Определим высоту Солнца над горизонтом для Рима - широта 41,9 гр.
Зимнее солнцестояние (ЗС) 90 гр - 41,9 гр - 23,5 гр = 24,6 гр
Летнее солнцестояние (ЛС) 90 гр - 41,9 гр + 23,5 гр = 71,6 гр
Равноденствие (РД) 90 гр - 41,9 гр = 48,1 гр



Определим длину тени от обелиска в полдень в ЗС и ЛС
Тень в ЗС  41 м : tg 24,6 гр = 89,56 м
Тень в ЛС  41 м : tg 71,6 гр = 13,73 м
Разница  89,56 – 13,73 = 75,83 м.

От ЗС до ЛС тень растет 183 дня. Средняя скорость изменения тени 75,83/183=0,41 м в сутки. Этого вполне достаточно, чтобы на глаз заметить ежедневное изменение длины тени в 41 см.

Скорость изменения тени не постоянна, в зимнее солнцестояние несколько дней тень почти стоит на месте, затем двигается с ускорением. Максимальная скорость суточного изменение тени в дни равноденствия (для нашего обелиска между 21 и 22 марта это 0,5188 м в сутки). Затем тень замедляется до летнего солнцестояния и полгода возвращается обратно в точку зимнего солнцестояния. Таким образом, совершается годовой цикл. Визуально наблюдая за тенью от обелиска, мы легко можем подсчитать количество дней в году и заметить, что год состоит не из целого количества дней.

Итак, методика расчетов.

1. Рисуем на север от обелиска прямую полуденную линию. Собственно она уже есть на месте, нарисованная Папами, на фото слева от обелиска тонкая линия с метками из белых кружков.



2. Начинаем ежедневно делать на линии отметки, когда тень упадет на линию в (полдень) и подписывать их №1, №2, №3 и т.д. В какой день года начинать не важно, результат будет тот же. Предположим мы начали свой подсчёт 21 марта (поскольку я уже рассчитал скорость изменения тени, на следующий день 22 марта тень будет длинней на 0,5188 м). Ставим цифру 1, на следующий день 2 и т. д. Продолжаем делать отметки в течение года, когда Солнце совершит оборот по орбите тень приблизится к точке 1 и мы насчитаем 365 дней. Но поскольку год составляет не ровное количество дней, а длинней примерно на четверть суток, то когда наступит полдень 365-го дня Земля не дойдет до прежней точки на солнечной орбите, когда мы начали расчет. Солнце будет ниже, а тень длиннее на четверть дневного хода. В нашем случае это 0,5188 х 0,25 = 0,1297 м. (почти 13 см).

(Проведем проверку наших расчетов. Имеется сервис по определению высоты солнца в любое время в любом городе https://planetcalc.ru/320/
Для Рима в 12:00 высота Солнца 21.03.2018 – 48,0489 гр, 21.03.2019 – 47,9519 гр, соответственно длина тени для нашего обелиска 21.03.2018 – 36,8533 м, 21.03.2019 – 36,9789 м. Разница в длине тени между соседними годами 0,1256 м. Совпадение не полное, но мы же знаем, что поправка должна быть меньше четверти. Расчищаем разницу по григорианскому календарю 0,5188 х 0,2425 = 0,1258 м. Совпадение почти идеальное. )


3. Итак, мы определили, что солнечный год равен 365 дней и четверть суток. Если мы дальше будем вести наблюдения, то тень ежегодно будет расти и через 4 года тень упадет на следующий день № 2. Чтобы тень вернуть обратно (повысить высоту Солнца)в положение № 1 нужно к 365 дням добавить одни сутки. Получается високосный год 366 суток.

Получается Юлианский календарь. З года по 365 суток, 1 год 366 суток. Теперь разбиваем календарь на месяцы на количество дней по прихоти и называем их в угоду политической конъюнктуре.

4. Поправка к году составляет не ровно четверть суток, а чуть меньше, поэтому ведя наблюдения несколько лет мы обнаружим расхождение, тень будет немного отставать от рассчитанной по юлианскому календарю. Это отставание будет 0,1297 – 0,1258 = 0,0039 м. Около 4 мм в год. За 10 лет наблюдений 4 см, уже должно быть визуально заметно. На сутки отставание накопится примерно за 128 лет .
Поэтому был придуман и рассчитан Григорианский календарь с изъятием некоторых високосных лет https://ru.wikipedia.org/wiki/Григорианский_календарь .

На основании вымышленной 2000-летней истории была рассчитана и введена поправка (на сегодня вычет 14 дней из юлианского календаря) для расчета христианских праздников.

Дополнение.
В процессе обсуждения темы появились новые любопытные иллюстрации.

1. Афанасий Капля нарисовал картинку иллюстрирующую метод.



2. Поясняющая картинка.


Положение (1) в 12:00 21 марта 2018 года в Риме высота Солнца 48,0489 гр длина тени от обелиска 36,8533 м.

Проходит ровно 365 суток.

Положение (2) в 12:00 21 марта 2019 года высота Солнца 47,9519 гр длина тени от обелиска 36,9789 м.
Тень длиннее на 0,1256 м (около 1/4 от суточного изменения тени 0,5188 м).
Земля по орбите не дошла до положения (1) 5 часов 49 минут. Положение на орбите другое, солнце ниже.

Когда Земля встанет в положение (1) в Риме будет 17 часов 49 минут. (серенький обелиск).

3. Полуденная линия на от обелиска на площади Святого Петра.



Поскольку комплекс, Собор Святого Петра и площадь, построены с отклонением на 2 градуса от сторон света, полуденная линия была смещена. Она идет не по оси площади, а строго на север. По википедии полуденная линия сделана в 1817 году.

Кружочки на полуденной линии отмечают вхождение тени от обелиска в знаки зодиака, т.е. месяцы. Получается годовой календарь движения Солнца по знакам зодиака.





Точка зимнего солнцестояния 22 декабря.

4. На вершине обелиска ранее находился шар с прахом Юлия Цезаря, который был заменен в 1586 году на крест с частичками креста господня, сразу после григорианской реформы.



Рассматриваем как косвенное доказательство того, что Юлий Цезарь для расчета своего календаря пользовался именно обелиском.
http://roma.andreapollett.com/S3/roma-co1.htm

Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your IP address will be recorded 

  • 128 comments